Die Beziehungen des EWSA zu den Organisationen der Zivilgesellschaft in Russland richten sich nach den fünf Grundsätzen für die Beziehungen zwischen der EU und Russland, die von den Außenministern der EU und der Hohen Vertreterin der Union für Außen- und Sicherheitspolitik vereinbart wurden. Einer dieser Grundsätze lautet „Förderung der persönlichen Kontakte“.

Der Dialog und der Erfahrungsaustausch zwischen den Vertretern der Zivilgesellschaft der EU und Russlands tragen erheblich zur laufenden Umsetzung der Strategischen Partnerschaft EU-Russland bei. Der EWSA verfolgt bei seinen Beziehungen zur russischen Zivilgesellschaft eine Doppelstrategie, um ein möglichst breites Spektrum von Vertretern der organisierten Zivilgesellschaft anzusprechen. Zum einen unterhält er Beziehungen zur Gesellschaftskammer der Russischen Föderation, seinem offiziellen russischen Gegenstück, und richtet unter anderem jährliche gemeinsame Seminare zu Themen von gemeinsamem Interesse der Zivilgesellschaft beider Seiten aus. Zum anderen arbeitet er mit Forum der Zivilgesellschaft EU-Russland zusammen, das verschiedene Organisationen der Zivilgesellschaft an einen Tisch bringt.

Der Begleitausschuss EU-Russland ist ein internes Arbeitsorgan des EWSA, das als Lenkungsgruppe fungiert und dafür zuständig ist, die Beziehungen zur Zivilgesellschaft in Russland aufzubauen und zu pflegen sowie Sitzungen und gemeinsame Seminare mit der russischen Zivilgesellschaft zu veranstalten.